Jawaban:
Pembahasan :
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah memasangkan anggota A dengan anggota B.
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f:A B
Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).
Jika f memetakan x in A ke y in B , maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f:x ) atau y = f(x) .
Himpunan y in B yang merupakan peta
dari x in A dinamakan daerah hasil (range).
Relasi dan fungsi dari A ke B dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
a. diagram panah;
b. diagram Cartesius;
c. himpunan pasangan berurutan.
Jika fungsi f memetakan setiap x in A dengan tepat ke satu anggota y E B
maka f:x y.
Peta dari x in A oleh fungsi f sering dinyatakan sebagai f(x) dan bentuk f(x) dinamakan rumus fungsi f.
Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f: x ax+b dengan a dan b merupakan konstanta dan x merupakan variabel, maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax b.
Jika nilai variabel x = m , maka nilai f(m) = am + b .
Mari kita lihat soal tersebut.
Soal no. 1:
Diketahui himpunan A=\ 1,3,4\ , B=\ 2,3 , 4,5\ , dan relasi dari A ke B menyatakan "kurang dari". Nyatakan relasi tersebut dalam :
a. diagram panah;
b. himpunan pasangan berurutan;
c. diagram Cartesius.
Jawab:
a. lihat lampiran 1,
b. Himpunan pasangan berurutan adalah \ (1,2),(1,3),(1,4) (1, 5), (3, 4) (3,4),(3,5),(4,5)\ c. lihat lampiran 2.
Soal no. 2:
Jika A=\ 0,2,4,5,6,8,10,12\ dan B=\ 01,2,3,4,5,6,7\ Nyatakan relasi dari A ke B yang menyatakan hubungan "dua kali dari" dalam :
a. diagram panah;
b. himpunan pasangan berurutan;
c. diagram Cartesius.
Jawab:
a. lihat lampiran 3.
b. Himpunan pasangan berurutan adalah \ (2,1) (4, 2), (6, 3), (8, 4) , (10,5),(12,6)\ . c. lihat lampiran 4.
Soal no. 3 :
Tentukan rumus fungsi bila fungsi F dinyatakan oleh F(x) = ax + b dengan F(- 1) =2 dan f(2) = 11 .
Jawab:
Diketahui fungsi F(x) = ax + b sehingga F(- 1) = 2
Leftrightarrow2=a(-1)+b Leftrightarrow2=-a+b ... (1)
F(2) = 11
11 = a(2) + b
→ 11 = 2a + b ...(2)
Persamaan (1) dan (2) membentuk suatu sistem persamaan linear dengan dua variabel a dan b. Kita cari penyelesaiannya menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
Kedua persamaan kita eliminasi b, diperoleh 2 = - a + b 11 = 2a + b → - 9 = - 3a
a = 3
Nilai a = 3 kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2 = - a + b
Leftrightarrow2=-3+b
b = 2 + 3
⇒ b = 5 .
Jadi, rumus fungsinya F(x) = 3x + 5 .
Soal no. 4:
Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus
f(x) = 5 - 3x dengan himpunan daerah asal adalah \ -2,-1,0,1,2,3\ a. buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut b. gambarlah diagram panah dan grafik fungsinya
Jawab:
Diketahui f(x) = 5 - 3x
Himpunan daerah asal adalah \ -2,-1,0,1
2,3\
Untuk x = - 2f(-2)=5-3(-2)=5+6=11
untuk x = - 1 ,
f(-1)=5-3(-1)=5+3=8
untuk x = 0
f(0)=5-3(0)=5-0=5 untuk x = 1 ,
f(1)=5-3(1)=5-3=2
untuk x = 2 ,
f(2)=5-3(2)=5-6=-1
untuk x = 3 ,
f(3)=5-3(3)=5-9=-4
a. tabel
x||- -1 0
1
2
3
f(x) || 11
8
5
2
-1
-4
Himpunan pasangan berurutan, yaitu : \ (-2,11),(-1,8),(0,5),(1,2),(2,-1),(3,-4)\ .
b. gambar diagram Cartesius pada lampiran 5.
